Родился в 1953 году в Анталии. В 1976 году он получил степень магистра на графическом факультете Государственной академии изобразительных искусств. В том же году начал работать в этом университете в качестве ассистента профессора Эммина Барина. В 1983 г. защитил кандидатскую диссертацию по латинскому шрифту. Четыре года спустя он получает звание доцента и специализируется на шрифтовом дизайне.
В 1973 г. благодаря помощи таких известных каллиграфов, как Кемал Батанай и Хамит Айтач, он начал заниматься каллиграфией с изучения таких шрифтов, как Рика, Талик, Сюлюс и Несих. Занятия продолжались вплоть до смерти учителей. В дальнейшем он продолжил изучение стилей Диваны и Сели Диваны с профессором Али Алпасланом. В то же время для совершенствования своих знаний каллиграфии Саваш Чевик обратился к профессору Эммину Барину и специалисту по каллиграфии профессору Ууру Дерману. В 1986 г. он получил первую премию на Международном конкурсе каллиграфии Хамита Айтача, организованном Исламским историческим, художественным и культурным исследовательским центром (IRCICA).
На данный момент Саваш Чевик — обладатель более тридцати призов с разных выставок в Турции и за её пределами.
Его работы хранятся в различных коллекциях как в Турции, так и в других странах.
Кроме занятий классической каллиграфией, он разработал собственный уникальный каллиграфический стиль. Также он преподаёт каллиграфию и пишет статьи о ней.
Художник провёл 22 персональные выставки и участвовал в 50 групповых.
В настоящее время работает в собственной мастерской.
«Искусство каллиграфии прошло через века, изменяясь и вдыхая жизнь в бесценные произведения».